Непрерывная случайная величина задана функцией плотности вероятностей

!!! Функция fx не может являться плотностью распределения случайной величины, т.к. не выполнено условие нормировки:
-∞+∞fxdx=1e2x dx=2lnx1e=2lne-2ln1=2≠1.
Для дальнейшего решения уберем множитель 2 из fx.
fx=0, если x<11x, если 1≤x≤e0, если x>e
А) Функция распределения непрерывной случайной величины, по определению:
Fx=-∞xftdt.
1) x≤1: F(x)=-∞x0dt=0
2)1<x≤e: Fx=-∞10dt+1x1t dt=lnt1x=lnx-ln1=lnx
3) x>e: x=-∞10dt+1e1t dt+ex0 dt=lnt1e=lne-ln1=1
Fx=0, если x<1lnx, если 1≤x≤e1, если x>e
Б) Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал (а;в):
P(а≤X≤в)=авf(x)dx=F(в)-F(а)
P1,5≤X≤1,8=F1,8-F1,5=ln1,8-ln1,5≈0,182
В) Для непрерывной случайной величины Х.
Математическое ожидание:
MX=-∞∞xfxdx=1ex∙1xdx=x1e=e-1≈1,718.
Дисперсия:
DX=-∞∞x-MX2fxdx=-∞∞x2fxdx-M2X=1ex2∙1xdx-e-12=
=x221e-e-12=2e-e22-32≈0,242.
Среднее квадратическое отклонение:
σX=DX=0,242≈0,492.
Г) График функции плотности