Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол)

Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол). Запишите аналитические выражения для плотности распределения f(x) и функции распределения F(x); постройте график функции распределения F(x); найдите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X); вычислите вероятность P(-4<X<2) и покажите её на графиках плотности распределения f(x) и функции распределения F(x).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Парабола имеет вершину в точке (0;0) и ее ветви направлены вверх, поэтому ее аналитическое выражение можно записать как:
fx=Cx2, x∈[-4;4]0, x∉[-4;4]
Неизвестное значение C найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=C-44x2dx=Cx334-4=64C3+64C3=128C3 => C=3128
fx=3128x2, x∈[-4;4]0, x∉[-4;4]
Функцию распределения запишем по формуле:
Fx=-∞xftdt
x≤-4 => Fx=-∞x0dt=0
-4<x≤4 => Fx=-∞-40dt+3128-4xt2dt=1128t3x-4=x3128+12
x>4 => Fx=-∞-40dt+3128-44t2dt+4x0dt=1128t34-4=12+12=1
Fx=0, x≤-4x3128+12, -4<x≤41, x>4
Математическое ожидание непрерывно распределенной случайной величины найдем по формуле:
MX=-∞∞xfxdx=3128-44x3dx=3512x44-4=768512-768512=0
Дисперсию непрерывно распределенной случайной величины найдем по формуле:
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=3128-44x4dx=3640x54-4=3072640+3072640=485
Среднеквадратическое отклонение:
σX=DX=435
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
P-4<X<2=F2-F-4=F2=23128+12=116+12=916

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу