Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол)

Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина X задана графиком плотности распределения f(x) (все графики составлены из участков прямых или парабол). Запишите аналитические выражения для плотности распределения f(x) и функции распределения F(x); постройте график функции распределения F(x); найдите математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X); вычислите вероятность P(-4<X<2) и покажите её на графиках плотности распределения f(x) и функции распределения F(x).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Парабола имеет вершину в точке (0;0) и ее ветви направлены вверх, поэтому ее аналитическое выражение можно записать как:
fx=Cx2, x∈[-4;4]0, x∉[-4;4]
Неизвестное значение C найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=C-44x2dx=Cx334-4=64C3+64C3=128C3 => C=3128
fx=3128x2, x∈[-4;4]0, x∉[-4;4]
Функцию распределения запишем по формуле:
Fx=-∞xftdt
x≤-4 => Fx=-∞x0dt=0
-4<x≤4 => Fx=-∞-40dt+3128-4xt2dt=1128t3x-4=x3128+12
x>4 => Fx=-∞-40dt+3128-44t2dt+4x0dt=1128t34-4=12+12=1
Fx=0, x≤-4x3128+12, -4<x≤41, x>4
Математическое ожидание непрерывно распределенной случайной величины найдем по формуле:
MX=-∞∞xfxdx=3128-44x3dx=3512x44-4=768512-768512=0
Дисперсию непрерывно распределенной случайной величины найдем по формуле:
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=3128-44x4dx=3640x54-4=3072640+3072640=485
Среднеквадратическое отклонение:
σX=DX=435
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
P-4<X<2=F2-F-4=F2=23128+12=116+12=916

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Доказать является ли система булевых функций полной при

1072 символов

Высшая математика

Решение задач

Проверить являются ли векторы линейно зависимыми

1588 символов

Высшая математика

Решение задач

Для функции y=y(x) заданной таблицей своих значений

836 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.