Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения: fX=0, x<0,x>2ax, 0≤x≤2 Найти параметр a. Вычислить MX,DX, σX. Выписать интегральную функцию распределения FX. Построить графики FX и fX.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметр a найдем из свойства плотности распределения.
-∞∞fxdx=1⟹
02axdx=ax2202=2a=1⟹a=12
fX=0, x<0,x>2x2, 0≤x≤2
Для непрерывной случайной величины Х:
MX=-∞∞xfxdx=02x∙x2dx=x3602=43
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=0πx2∙x2dx-432=x4802-169=2-169=29
σX=DX=29=23.
Интегральная функция распределения вероятностей: FX=-∞xftdt.
x≤0: FX=-∞x0dt=0
0<x≤2: FX=-∞00dt+0xt2dt=t240x=x24
x>2: FX=-∞00dt+02t2dt+2x0dt=t2402=1
FX=0, x<0x24, 0≤x≤21, x>2
Построим графики.
Ответ:a=12; MX=43; DX=29; σX=23; FX=0, x<0x24, 0≤x≤21, x>2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу