Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

Плотность распределения – дифференциальная функция f (x) – по определению:
fX=F'(X)=0, x<012sinx, 0≤x≤π0, x>π
Построим графики.
Для непрерывной случайной величины Х:
MX=-∞∞xfxdx=0πx∙12sinxdx=по частям: udv=uv-vduu=x;du=dxv=12sinxdx=-12cosx=
=-x2cosx0π+120πcosxdx=π2+0+12sinx0π=π2
DX=-∞∞x-MX2fxdx=-∞∞x2fxdx-M2X
-∞∞x2fxdx=0πx2∙12sinxdx=u=x2;du=2xdxv=12sinxdx=-12cosx=
=-x22cosx0π+0πxcosxdx=u=x;du=dxv=cosxdx=sinx=π22+0+xsinx0π-0πsinxdx=
=π22+cosx0π=π22-2.
DX=π22-2-π22=π24-2