Непосредственно и с помощью формулы Грина найти циркуляцию векторного поля a=y2-x2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Непосредственно и с помощью формулы Грина найти циркуляцию векторного поля a=y2-x2

Непосредственно и с помощью формулы Грина найти циркуляцию векторного поля a=y2-x2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Непосредственно и с помощью формулы Грина найти циркуляцию векторного поля a=y2-x2, 3x2+y2 по контуру треугольника A0, 0, B2, 0, C0, 2, пробегаемому в положительном направлении.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A
B
C
A
B
C
Имеем:
Ц=C adr=C axdx+aydy.
По формуле Грина
Ц=C adr=C axdx+aydy=D ∂ay∂x-∂ax∂ydxdy.
Итак,
Ц=C adr=C axdx+aydy=ABCA y2-x2dx+3x2+y2dy=
=AB y2-x2dx+3x2+y2dy+BC y2-x2dx+3x2+y2dy+CA y2-x2dx+3x2+y2dy.
1) Вычисляем интеграл по дуге AB: y=0, 0≤x≤2, dy=0 . Тогда
AB y2-x2dx+3x2+y2dy=-02x2dx=-x3302=-83.
2) BC: y=2-x, 2≥x≥0, dy=-dx. Тогда
BC y2-x2dx+3x2+y2dy=202-x2-x2-3x2+2-x2dx=-420x2dx=-43x320=323.
3) CA: x=0, 2≥y≥0, dx=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу