Неопределенный интеграл. Найти интегралы

X+92∙e-3xdx .
x+92∙e-3xdx=x2+18x+81∙e-3xdx=
x2∙e-3x+18x∙e-3x+81∙e-3xdx=
=x2∙e-3xdx+18x∙e-3xdx+81e-3xdx=(*)
Прервем решение, чтобы найти интеграл первого слагаемого:
x2∙e-3xdx=Используем формулу интегрирования по частям: udv=uv-vdu.u=x2 ⇒du=2xdx;dv=e-3xdx ⇒ v=-13∙e-3x=
=x2∙-13∙e-3x--13∙e-3x∙2xdx=-x23∙e-3x+23x∙e-3xdx;
=*=-x23∙e-3x+23x∙e-3xdx+18x∙e-3xdx+81e-3xdx=
=-x23∙e-3x+563x∙e-3xdx+81∙e-3xdx=(**)
Применим еще раз формулу интегрирования по частям: udv=uv-vdu.
x∙e-3xdx=u=x ⇒ du=dx;dv=e-3xdx ⇒ v=-13∙e-3x=x∙-13∙e-3x--13∙e-3xdx=
=-x3∙e-3x+13e-3xdx.
**=-x23∙e-3x+563∙-x3∙e-3x+13e-3xdx+81∙e-3xdx=
=-x23∙e-3x-56x9∙e-3x+569e-3xdx+81∙e-3xdx=
=-x23∙e-3x-56x9∙e-3x+7859e-3xdx=
=-x23∙e-3x-56x9∙e-3x+7859∙-13∙e-3x+C=
=-x23∙e-3x-56x9∙e-3x-78527∙e-3x+C.
Ответ:-x23∙e-3x-56x9∙e-3x-78527∙e-3x+C