Необходимо аналитическим методом определить передаточное отношение и степень подвижности многоступенчатого зубчатого механизма

Степень подвижности механизма
W=3n-2p5-p4
где n = 5 – число подвижных звеньев механизма (1, 2-2`, 3-3`, 4-4`, H);
p5=5 – количество одноподвижных кинематических пар 5 класса (0-1, 0-2, 0-3, Н-4, Н-5);
p4=4 – количество двухподвижных кинематических пар 4 класса (1-2, 2`-3, 3`-4, 4`-5).
W=3×5-2×5-4=1
Определим число зубьев z5 из условия соосности
z3`+z4=z5-z4`
откуда
z5=z3`+z4+z4`=18+20+21=59
Разобьем многоступенчатый редуктор на две ступени.
Передаточное отношение механизма
u1H=u13×u3`H
где u13 - передаточное отношение ступени 1 (блок простых передач);
u3`H - передаточное отношение ступени 2 (планетарная передача).
Передаточное отношение ступени 1
u13=-z2z1×z3z2`=-5022×2416=-3,41
Передаточное отношение ступени 2 определим по формуле Виллиса
u3`H5=1-u3`5H=1-u3`4Hu4`5H×(-1)m=1-z4z3`×z5z4`×(-1)1=1+z4z3`×z5z4`
Получим
u3`H=1+z4z3`×z5z4`=1+2018×5921=4,12
Передаточное отношение всего механизма
u1H=u13×u3`H=-3,41×4,12=-14,05