Необходимо найти возможную экстремаль. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Необходимо найти возможную экстремаль

Необходимо найти возможную экстремаль .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Необходимо найти возможную экстремаль {yx,z(x)}, решив уравнение Эйлера, а также найти соответствующее ей значение функционала Vyx,z(x). Vyx,zx=0ln2y'xz'x+yxzxdx, y0=1,z0=-1,yln2=0,zln2=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем:
Fx,y,y',z,z'=y'xz'x+yxzx
∂F∂y=z;∂F∂y'=z'
∂F∂z=y;∂F∂z'=y
Тогда:
ddx∂F∂y'=z''
ddx∂F∂z'=y''
Записываем систему уравнений Эйлера.
∂F∂y-ddx∂F∂y'=0∂F∂z-ddx∂F∂z'=0
Получаем:
z-z''=0y-y''=0
Или:
z''-z=0y''-y=0
Откуда по характеристическим уравнениям:
k2-1=0
Получаем общее решение:
y=c1ex+c2e-xz=c3ex+c4e-x
И из граничных условий y0=1,z0=-1,yln2=0,zln2=0 получаем:
1=c1+c2-1=c3+c40=2c1+c220=2c3+c42 c1=-13c2=43c3=13c4=-43
Получили допустимую экстремаль:
y=-ex+4e-x3z=ex-4e-x3
А соответствующее значение функционала y'=-ex-4e-x3,z'=ex+4e-x3:
Vyx,zx=0ln2y'xz'x+yxzxdx=
=0ln2-ex+4e-x29-ex-4e-x29dx=190ln2-2e2x-32e-2xdx=
=19-e2x+16e-2x0ln2=-53

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу