Необходимо найти возможную экстремаль. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Необходимо найти возможную экстремаль

Необходимо найти возможную экстремаль .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Необходимо найти возможную экстремаль {yx,z(x)}, решив уравнение Эйлера, а также найти соответствующее ей значение функционала Vyx,z(x). Vyx,zx=0.51y'2x-2xyxz'xdx, y0.5=2,z0.5=15,y1=1,z1=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем:
Fx,y,y',z,z'=y'2x-2xyxz'x
∂F∂y=2xz';∂F∂y'=2y'
∂F∂z=0;∂F∂z'=-2xy
Тогда:
ddx∂F∂y'=2y''
ddx∂F∂z'=-2y-2xy'
Записываем систему уравнений Эйлера.
∂F∂y-ddx∂F∂y'=0∂F∂z-ddx∂F∂z'=0
Получаем:
2xz'-2y''=02y+2xy'=0
Решаем второе уравнение:
2y+2xy'=0
2xdydx=-2y
dyy=-dxx
Интегрируем:
dyy=-dxx
lny=-lnx+lnc
y=cx
Подставляя краевые условия y0.5=2,y1=1:
2=c0,51=c c=1
Т.е.:
y=1x
Возвращаемся к первому уравнению:
2xz'-2y''=0
Тогда, с учетом того, что y''=2x3:
z'=2x4
Интегрируя:
z=-23x3+c
Подставляя краевые условия z0.5=15,z1=1:
15=-163+c1=-23+c корней нет
Получаем, что допустимые экстремали в задаче отсутствуют.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу