Нелинейное программирование. Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами

Составим математическую модель задачи:
f=5+3x1+x12+x2+4x22
x1+x2=2x1≥0; x2≥0
Запишем функцию Лагранжа:
L=5+3x1+x12+x2+4x22+λ2-x1-x2
Для данной функции получим в точке экстремума:
∂L∂x1=3+2x1-λ
∂L∂x2=1+8x2-λ
∂L∂λ=2-x1-x2
Составим и решим систему уравнений:
3+2x1-λ=01+8x2-λ=02-x1-x2=0x1=75x2=35λ=295
Ответ . Минимальные затраты, связанные с изготовлением изделий x1 равны 75, а затраты на изготовления x2 равны 35 (функция f выпукла как сумма выпуклых функций на выпуклом множестве: отрезке прямой x1+x2=2, лежащем в первой четверти, полученная стационарная точка x=75; 35 является точкой глобального минимума).