Небольшая фирма выпускает два типа автомобильных деталей (А и Б) Для этого она закупает литье
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Небольшая фирма выпускает два типа автомобильных деталей (А и Б) Для этого она закупает литье, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка фирмы, приведены на табл. 1
Станки Деталь А, шт./ч Деталь Б, шт./ч
Токарный 25 40
Сверлильный 28 35
Шлифовальный 35 25
Каждая отливка, из которой изготавливают деталь А, стоит 2$. Стоимость отливки для детали Б – 3$. Продажная цена деталей равна, соответственно, 5 и 6 долларов. Стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков 20, 14 и 17,5 долларов соответственно. Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и В, нужно найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обозначим x-количество деталей А
y-количество деталей Б
Проведем расчет затрат и прибыли в расчете на одну деталь:
Станки Деталь А, шт./ч Деталь Б, шт./ч
Токарный 20/25=0,8 20/40=0,5
Сверлильный 14/28=0,5 14/35=0,4
Шлифовальный 17,50/35=0,5 17,50/25=0,7
Покупная цена заготовки 2 3
Общие затраты 3,8 4,6
Продажная цена 5 6
Прибыль 1,2 1,4
Критерий оптимальности-прибыль.
Если в среднем выпускать х деталей А и у деталей Б, то чистая прибыль составит Z=1,2x+1,4y
Поскольку отрицательные значения х и у не имеют смысла, должны удовлетворяться ограничения
x≥0, y≥0
Для выполнения ограничений по мощности станков должны выполняться условия:
Токарная обработка: x25+y40≤1
Сверловка: x28+y35≤1
Шлифовка: x35+y25≤1
Получили математическую модель задачи:
Z=1,2x+1,4y→max
При ограничениях:
x25+y40≤1
x28+y35≤1
x35+y25≤1
x≥0, y≥0
Построим множество допустимых решений
. Условия неотрицательности переменных показывают, что область допустимых решений будет лежать в первом квадранте системы координат. Для изображения на плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют ресурсным ограничениям модели, рассмотрим уравнения, получаемые из соответствующих неравенств заменой знака «≤» на знак «=». В результате такой замены получим три линейных уравнения, которые представляют собой уравнения прямых:
x25+y40=1 (L1)
x28+y35=1 (L2)
x35+y25=1 (L3)
Каждая прямая делит плоскость на две полуплоскости. Точки, расположенные по одну сторону прямой, удовлетворяют соответствующему неравенству, а точки, расположенные по другую сторону, не удовлетворяют. Для того чтобы определить искомую полуплоскость, выбирается некоторая «тестовая» точка и ее координаты подставляют в левую часть неравенства.
Если для этой точки неравенство выполняется, то она лежит в искомой полуплоскости, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
