Найти зависимость скорости падения тела в воздухе от времени. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти зависимость скорости падения тела в воздухе от времени

Найти зависимость скорости падения тела в воздухе от времени .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти: зависимость скорости падения тела в воздухе от времени, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости и площади наибольшего сечения тела, перпендикулярного к направлению движения (); Радиус парашюта, если при общем весе парашюта и летчика в 100 кг наибольшая скорость не превосходит 5 м/с.

Ответ

1) ; 2) м.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Согласно второму закону Ньютона имеем:
,
где ‒ масса тела (в кг), ‒ скорость тела в момент времени , ‒ его ускорение, м/с2 ‒ ускорение свободного падения, ‒ площадь наибольшего сечения тела, перпендикулярного к направлению движения (в м2).
Для данной задачи получим:
.
Решаем полученное ДУ . Оно с разделяющимися переменными:
.
Для удобства переопределим константу: , тогда
.
Константу найдем из условия (в начальный момент времени тело покоилось):
.
Получаем искомый закон падения тела:
.
В первом пункте было получено:
,
откуда следует, что при

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу