Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти закон распределения случайного вектора (Х У)

уникальность
не проверялась
Аа
3195 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Найти закон распределения случайного вектора (Х У) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти закон распределения случайного вектора (Х,У) (таблицу закона распределения для дискретного случайного вектора и плотности распределения fXYx,y, fXx,fYy компонент Х и Y для непрерывного случайного вектора). Проверить зависимы или нет компоненты X, Y. Найти основные числовые характеристики случайного вектора: mx, my, Dx, σx, Dy, σy, Kxy, ρxy. Вычислить вероятность события X≥Y,. 7.1.09. Выбирают 2 раза с возвращением и без упорядочивания карточки, пронумерованные числами от 1 до 4. Случайная величина X- модуль разности номеров при первом и втором выборе. Случайная величина Y- остаток от деления суммы чисел в каждой паре на 3.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Т.к. карточки выбираются с возвращением и без упорядочивания, пространство элементарных исходов будет состоять из пар чисел:
Ω=1,1;1;2;1;3;1;4;2;2;2;3;2;4;3;3;3;4;4;4.
Вероятность появления пары одинаковых чисел p=116=0,0625.
Вероятность появления пары одинаковых чисел p=216=0,125.
Найдем вероятности возможных значений случайных величин Х и Y (используем теорему суммы вероятностей несовместных событий).
X- модуль разности номеров при первом и втором выборе:
X=0:1,1;2;2;3;3;4;4;PX=0=4∙0,0625=0,25
X=1:1;2;2;3;3;4;PX=1=3∙0,125=0,375
X=2:1;3;2;4;PX=2=2∙0,125=0,25
X=3:1;4;PX=3=2∙0,0625=0,125
Y- остаток от деления суммы чисел в каждой паре на 3
Y=0:1;2;2;4;3;3;PY=0=2∙0,125+0,0625=0,3125
Y=1:1;3;2;2;3;4;PY=1=2∙0,125+0,0625=0,3125
Y=2:1,1;1;4;2;3;4;4;PY=2=2∙0,0625+2∙0,125=0,375
Вероятности для случайного вектора:
X=0, Y=0:3;3; PX=0, Y=0=0,0625
X=0, Y=1:2;2; PX=0, Y=1=0,0625
X=0, Y=2:1,1;4;4; PX=0, Y=2=2∙0,0625=0,125
X=1, Y=0:1;2; PX=1, Y=0=0,125
X=1, Y=1:3;4; PX=1, Y=1=0,125
X=1, Y=2:2;3; PX=1, Y=2=0,125
X=2, Y=0:2;4; PX=2, Y=0=0,125
X=2, Y=1:1;3; PX=2, Y=1=0,125
X=2, Y=2:∅; PX=2, Y=2=0
X=3, Y=0:∅; PX=3, Y=0=0
X=3, Y=1:∅; PX=3, Y=1=0
X=3, Y=2:1;4; PX=3, Y=2=0,125
Таблица закона распределения для дискретного случайного вектора:
X
Y 0 1 2 3
0 0,0625 0,125 0,125 0
1 0,0625 0,125 0,125 0
2 0,125 0,125 0 0,125
Законы распределения компонент:
xj
0 1 2 3
pj
0,25 0,375 0,25 0,125
 yi  0 1 2
pi  0,3125 0,3125 0,375
Проверим зависимость компонент
Условие независимости Х и Y
PX=xj, Y=yi=PX=xj∙P Y=yi.
PX=0∙PY=0=0,25∙0,3125=0,078125≠PX=0, Y=0=0,0625⟹
случайные величины зависимы
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи

8129 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Понятие вероятности случайных событий 2 В ящике лежат 15 красных

789 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Устройство состоит из трех независимых элементов

723 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.