Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора A. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора A

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора A, заданного матрицей A=-30-60-605

Ответ

λ1=-75; λ2=50 ; X1=C143; X2=C2-34

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим и решим характеристическое уравнение:
detA-λE=-30-λ-60-605-λ=-30-λ5-λ--60∙-60=
=-150-5λ+30λ+λ2-3600=λ2+25λ-3750=0
λ2+25λ-3750=0
D=252-4∙-3750=15625
λ1,2=-25±156252=-25±1252
λ1=-75;λ2=50- собственные значения
Найдем собственные векторы
1) λ=λ1=-75
-30-(-75)-60-605-(-75)=45-60-6080
45x-60y=0-60x+80y=0=>3x-4y=0-3x+4y=0=>3x-4y=0=>x=43y
X1=C143
2) λ=λ2=50
-30-50-60-605-50=-80-60-60-45
-80x-60y=0-60x-45y=0=>4x+3y=0=>x=-34y
X2=C2-34
Ответ: λ1=-75; λ2=50 ; X1=C143; X2=C2-34

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу