Найти решение задачи Коши методом Даламбера. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение задачи Коши методом Даламбера

Найти решение задачи Коши методом Даламбера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2-1v2∂2u∂t2, 0≤x≤4, t≥0, (1) ut=0=x-22-4, ∂u∂tt=0=0. (2) Решение представить в аналитическом и графическом виде. Замечание Вообще задача Коши для волнового уравнения задается на всей прямой -∞<x<+∞ (нет границ по пространству). В условии ограничение по x, наверное, написано для того чтобы указать в каком диапазоне делать рисунки.

Ответ

ux,t=x2-4x+v2t2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся формулой Даламбера для решения задачи Коши для волнового уравнения
ux,t=12φx+vt+φx-vt+12vx-vtx+vtψsds.
В нашем случае (ψx=0), решение имеет вид
ux,t=12φx+vt+φx-vt=12x+vt-22-4+x-vt-22-4=
=x2-4x+v2t2.
─── t=0; ─── t=12v; ─── t=1v; ─── t=32v; ─── t=2v.
В момент времени t функция ux,t представляет собой сумму двух волн, одна распространяется влево, а другая в право со скоростью v

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу