Найти решение задачи Коши методом Даламбера. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение задачи Коши методом Даламбера

Найти решение задачи Коши методом Даламбера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение задачи Коши методом Даламбера ∂2u∂x2-1v2∂2u∂t2, 0≤x≤4, t≥0, (1) ut=0=x-22-4, ∂u∂tt=0=0. (2) Решение представить в аналитическом и графическом виде. Замечание Вообще задача Коши для волнового уравнения задается на всей прямой -∞<x<+∞ (нет границ по пространству). В условии ограничение по x, наверное, написано для того чтобы указать в каком диапазоне делать рисунки.

Ответ

ux,t=x2-4x+v2t2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся формулой Даламбера для решения задачи Коши для волнового уравнения
ux,t=12φx+vt+φx-vt+12vx-vtx+vtψsds.
В нашем случае (ψx=0), решение имеет вид
ux,t=12φx+vt+φx-vt=12x+vt-22-4+x-vt-22-4=
=x2-4x+v2t2.
─── t=0; ─── t=12v; ─── t=1v; ─── t=32v; ─── t=2v.
В момент времени t функция ux,t представляет собой сумму двух волн, одна распространяется влево, а другая в право со скоростью v

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Принятие управленческих решений на основе теории игр

7960 символов

Высшая математика

Решение задач

Предприятие может выпустить три вида продукции

3284 символов

Высшая математика

Решение задач

Дифференциальное исчисление. Найти производные dydx

383 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.