Найти решение задачи используя геометрическую интерпретацию

1). Составляем математическую модель нашей задачи.
Вводим обозначения для количества листов фанеры, раскраиваемых обоими способами:
x1 – количество листов фанеры, раскраиваемых по первому способу (штук);
x2 – количество листов фанеры, раскраиваемых по второму способу (штук).
При этом величина отходов составит F = 12·x1 + 16·x2 см2.
Целью решения задачи является определение среди всех допустимых таких значений x1 и x2, которые обеспечивают не меньшие нужного количества заготовок при минимальных отходах.
Рассмотрим ограничения задачи.
Количества раскраиваемых листов фанеры не могут быть отрицательными, поэтому x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. Кроме того, по смыслу задачи, x1 и x2 – целочисленные.
Другие ограничения задачи связаны с нужным количеством заготовок трех видов.
Математическая запись указанных ограничений такова:
2·x1 + 6·x2 ≥ 24 – количество вырезаемых заготовок вида I не может быть меньше 24 штук;
5·x1 + 4·x2 ≥ 31 – количество вырезаемых заготовок вида II не может быть меньше 31 штук;
2·x1 + 3·x2 ≥ 18 – количество вырезаемых заготовок вида III не может быть меньше 18 штук.
В целом соотношения математической модели задачи об оптимальном раскрое листов фанеры выглядят следующим образом:
F = 12·x1 + 16·x2 min
при ограничениях
2·x1 + 6·x2 ≥ 24;
5·x1 + 4·x2 ≥ 31;
2·x1 + 3·x2 ≥ 18;
xj ≥ 0; xj – целочисленные; j = 1,2.
Словесная формулировка задачи может быть такой: найти оптималные количества X = (x1, x2) листов фанеры, раскраиваемых по первому и второму способам, удовлетворяющие системе ограничений
2·x1 + 6·x2 ≥ 24;
5·x1 + 4·x2 ≥ 31;
2·x1 + 3·x2 ≥ 18;
и условиям xj ≥ 0; xj – целочисленные; j = 1,2, для которых целевая функция F = 12·x1 + 16·x2 принимает минимальное значение.
2 . Решаем задачу графическим методом.
В системе координат x1Ox2 строим область допустимых решений (ОДР) системы неравенств. Для этого неравенства системы заменяем равенствами и получаем уравнения прямых, образующих границу ОДР. При построении прямые выделяем цветом.
Определяем множество решений первого неравенства 2·x1 + 6·x2 ≥ 24. Решением уравнения 2·x1 + 6·x2 = 24 являются точки (–3; 5) и (18; –2). По этим точкам строим прямую, выделенную синим цветом. Множество решений строгого неравенства 2·x1 + 6·x2 > 24 определяем при помощи проверочной точки (0; 0), координаты которой подставляем в неравенство. Так как неравенство не выполняется, то стрелки на прямой направляем в сторону от точки (0; 0).
Определяем множество решений второго неравенства 5·x1 + 4·x2 ≥ 31. Решением уравнения 5·x1 + 4·x2 = 31 являются точки (–1; 9) и (7; –1). По этим точкам строим прямую, выделенную оранжевым цветом