Найти решение дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение дифференциального уравнения

Найти решение дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение дифференциального уравнения y'=3y-2x+5 на отрезке [0,3; 0,8] с начальным условием 𝑦(0,3)=1,5 1) методом Эйлера 2) методом Эйлера-Коши, разбив отрезок [0,3; 0,8] на 5 частей.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для рассматриваемого уравнения x0=0,3; y0=0,8;fx,y=3y-2x+5 – правая часть исходного дифференциального уравнения.
Длина промежутка дробления
h=0,8-0,35=0,1
1) По формулам метода Эйлера:
x1=x0+h=0,3+0,1=0,4; y1=y0+h∙fx0,y0=1,5+0,1∙3∙1,5-2∙0,3+5=2,39.
Аналогично
x2=0,4+0,1=0,5; y2=2,39+0,1∙3∙2,39-2∙0,4+5≈3,53.
x3=0,5+0,1=0,6; y3=3,53+0,1∙3∙3,53-2∙0,5+5≈4,99.
x4=0,6+0,1=0,7; y4=4,99+0,1∙3∙4,99-2∙0,6+5≈6,86.
x5=0,7+0,1=0,8; y5=6,86+0,1∙3∙6,86-2∙0,7+5≈9,28.
Результаты вычислений можно оформит в виде таблицы
𝑖 xi
yi
0 0,3 1,5
1 0,4 2,39
2 0,5 3,53
3 0,6 4,99
4 0,7 6,86
5 0,8 9,28
2) По формулам метода Эйлера-Коши
x1=x0+h=0,3+0,1=0,4; k10=fx0,y0=3∙1,5-2∙0,3+5=8,9;
k20=fx1,y0+h∙k10=3∙1,5+0,1∙8,9-2∙0,4+5=11,37;
y1=y0+h2∙k10+k20=1,5+0,128,9+11,37≈2,51.
Аналогично
x2=0,5; k11=3∙2,51-2∙0,4+5=11,74; k21=3∙2,51+0,1∙11,74-2∙0,5+5=15,06;
y2=2,51+0,1211,74+15,06≈3,85.
x3=0,6; k12=3∙3,85-2∙0,5+5=15,56; k22=3∙3,85+0,1∙15,56-2∙0,6+5=20,03;
y3=3,85+0,1215,56+20,03≈5,63.
x4=0,7; k13=3∙5,63-2∙0,6+5=20,70; k23=3∙5,63+0,1∙20,70-2∙0,7+5=26,71;
y4=5,63+0,1220,70+26,71≈8,00.
x5=0,8; k14=3∙8,00-2∙0,7+5=27,61; k24=3∙8,00+0,1∙27,61-2∙0,8+5=35,69;
y5=8,00+0,1227,61+35,69≈11,17.
𝑖 xi
yi
0 0,3 1,5
1 0,4 2,51
2 0,5 3,85
3 0,6 5,63
4 0,7 8,00
5 0,8 11,17

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу