Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента

Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное значение функции при заданных значения аргумента, используя интерполяционную формулу Ньютона для неравноотстраненных узлов. При вычислении учитывать только разделенные разности первого и второго порядков. № 0 1 2 3 4 5 6 X 0,298 0,303 0,310 0,317 0,323 0,330 0,339 Y 3,25578 3,17639 3,12180 3,04819 2,98755 2,91950 2,83598 X = 0,325; X = 0,303

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

F(0,325)≈ 2,9681; F(0,3031)≈ 3,1763

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Интерполяционный полином Ньютона имеет вид
N(x)=y0+f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1), где
f(x0,x1)=fx1-f(x0)x1-x0 ; f(x0;x1;x2)=fx1;x2-f(x0;x2)x2-x0 ;
f(x1;x2)= fx2-f(x1)x2-x1 ; и т.д.
Заданные значения аргументов расположены в разных частях таблицы. Вычисляемые разделенные разности, подставляя данные из таблицы:
F(x0;x1)=y1-y0 x1-x0 =3,17639-3,255780.303-0.298=-15,878
F(x1;x2)= y2-y1 x2-x1 =3,1218-3,173690,310-0,303=-7,7985
F(x2;x3)= y3-y2 x3-x2 =3,04819-3,12180,317-0,310=-10,5157
F(x3;x4)= y4-y3 x4-x3 =2,98755-3,048190,323-0,317=-10,1067
F(x4;x5)= y5-y4 x5-x4 =2,9195-2,987550,330-0,323=-9,7214
F(x5;x6)= y6-y5 x6-x5 =2,83598-2,91950,339-0,330=-9,28
F(x0;x1;x2)= fx1;x2-f(x0;x1)x2-x0 =-7,7985+15,8780,310-0,298=673,2857
F(x1;x2;x3)= fx2;x3-f(x1;x2)x3-x1 =-10,5157+7,79850,317-0,303=-194,082
F(x2;x3;x4)= fx3;x4-f(x2;x3)x4-x2 =-10,1067+10,51570,323-0,310=31,4652
F(x3;x4;x5)= fx4;x5-f(x3;x4)x5-x3 =-9,7214+10,10670,330-0,323=29,6337
F(x4;x5;x6)= fx5;x6-f(x4;x5)x6-x4 =-9,28+9,72140,339-0,323=49,0476
Полином Ньютона строим по трем узлам, выбирая за x0 точку, ближайшую слева от данного в задаче значения аргумента.
x=0,325
Тогда x1=0,330 ; x2=0,339
N(x) =y0+ f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1);
F(x0;x1)= -9,7214 F(x0;x1;x2)= 49,0476
Полагаем x0=0,325
N(x) =2,98755 - 9,7214 (x-0,323) -0,38095(x-0,323)(x-0,330)
Подставляем x=0,325
N(0,320)= 2,98755 - 9,7214 (0,325-0,323) -0,38095(0,325-0,323)(0,325-0,330)=
=2,9681
F(0,325)≈ 2,9681
2) x=0,3031
Тогда x1=0,310 ; x2=0,317
N(x)=y0+f(x0; x1)(x-x0) + f(x0;x1; x2;) (x-x0) (x-x1);
F(x0;x1)= -7,7985 F(x0;x1;x2)= -194,082
Полагаем x0=0,303
N(x)= 3,17639-7,7985(x-0,303) - 0,3869 (x-0,303)(x-0,310)
Подставляем x=0,3031
N(0,3031)= 3,17639-7,7985(0,3031-0,303) - 0,3869 (0,3031-0,303)(0,3031-0,310)
3,17639
F(0,3031)≈ 3,17639
Ответ: F(0,325)≈ 2,9681; F(0,3031)≈ 3,1763

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу