Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти приближенное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности, используя явную разностную схему. Взять h=(b-a)/10, шаг Ʈ выбрать из условия устойчивости. Изобразить графики зависимости приближенного решения от x при Ʈ=0, 2Ʈ, …T. ∂u∂t=0,1∂2u∂ x2u0;t=5t 0<t≤Tu1;t=5tux;0=x(1-x) 0≤x≤1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Шаг h=0.1
Выберем шаг Ʈ из условия устойчивости
Ʈh2≤2∙k
Пусть Ʈ=0,005
Построим равномерную прямоугольную сетку с шагом h в направлении х и шагом Ʈ в направлении t.
Заменим частные производные на конечные разности:
Ui,j+1=qkUi-1,j+1-2qkUi,j+qkUi+1,j
q=Ʈh2=0.5
Вычисления сведем в таблицу:
t/x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0 0 0,09 0,16 0,21 0,24 0,25 0,24 0,21 0,16 0,09 0
0,005 0,025 0,089 0,159 0,209 0,239 0,249 0,239 0,209 0,159 0,089 0,025
0,01 0,050 0,089 0,158 0,208 0,238 0,248 0,238 0,208 0,158 0,089 0,050
0,015 0,075 0,091 0,157 0,207 0,237 0,247 0,237 0,207 0,157 0,091 0,075
0,02 0,100 0,093 0,156 0,206 0,236 0,246 0,236 0,206 0,156 0,093 0,100
0,025 0,125 0,097 0,156 0,205 0,235 0,245 0,235 0,205 0,156 0,097 0,125
0,03 0,150 0,101 0,155 0,204 0,234 0,244 0,234 0,204 0,155 0,101 0,150
0,035 0,175 0,106 0,155 0,203 0,233 0,243 0,233 0,203 0,155 0,106 0,175
0,04 0,200 0,112 0,155 0,202 0,232 0,242 0,232 0,202 0,155 0,112 0,200
0,045 0,225 0,119 0,155 0,201 0,231 0,241 0,231 0,201 0,155 0,119 0,225
0,05 0,250 0,126 0,156 0,200 0,230 0,240 0,230 0,200 0,156 0,126 0,250
0,055 0,275 0,134 0,156 0,200 0,229 0,239 0,229 0,200 0,156 0,134 0,275
Изобразим графики зависимости приближенного решения от x при Ʈ=0, 2Ʈ, …T.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу