Найти оригинал при известном его изображении по Лапласу

Имеем:
Fp=2p-7p2+4p+9+3p+1p2-6p+20=2p+2-11p+22+52+3p+1p2-6p+20=
=2∙p+2p+22+52-1155∙5p+22+52+3p+1p2-6p+20
Для первых двух дробей используем соотношение:
cosat pp2+a2
sinat ap2+a2
И теоремой смещения:
e-p0tft Fp+p0
Тогда:
p+2p+22+52 e-2tcos5t
5p+22+52 e-2tsin5t
Для третьей дроби оригинал найдем, пользуясь второй теоремой разложения . Находим нули знаменателя:
p2-6p+20=0
p1,2=6±-442
p1,2=3±i11
Таким образом, функция ept∙3p+1p2-6p+20 имеет простые полюса в точках p=3±i11.
Находим вычеты в этих точках:
- простой полюс в точке p=3+i11
p=3+i11res ept∙3p+1p2-6p+20=limp→3+i11ept∙3p+1p2-6p+20∙p-3+i11=
=limp→3+i11ept3p+1p-3-i11=e3+i11t∙10+i112i11=e3+i11t32-i51111
- простой полюс в точке p=3-i11
p=3-i11res ept∙3p+1p2-6p+20=limp→3-i11ept∙3p+1p2-6p+20∙p-3-i11=
=limp→3-i11ept3p+1p-3+i11=e3-i11t∙10-i11-2i11=e3-i11t32+i51111
Тогда по теореме разложения получаем:
3p+1p2-6p+20 e3+i11t32-i51111+e3-i11t32+i51111=
=3∙e3+i11t+e3-i11t2+101111∙e3+i11t-e3-i11t2i=
=e3t3cos11t+101111sin11t
И окончательно имеем:
ft=e-2t2cos5t-1155sin5t+e3t3cos11t+101111sin11t