Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными

Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение уравнения с разделяющимися переменными: xy∙dy+x2+1dx=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Xy∙dy+x2+1dx=0
Разделим переменные
xy∙dy=-x2+1dx;y∙dy=-x2+1xdx
Интегрируем
y∙dy=-x2+1xdx;y∙dy=-x2x+1xdx;
y∙dy=-x+1xdx;y22=-x22+lnx+C1;
y2=-2x22+lnx+2C1;y2=-x2-2lnx+C
y2+x2+2lnx=C- общий интеграл
Проверка:
y2+x2+2lnx'=C'
2yy'+2x+2x=0
xyy'+x2+1=0
Запишем y'=dydx
xydydx+x2+1=0
xy∙dy+x2+1dx=0
Получено исходное дифференциальное уравнение, значит, общий интеграл найден правильно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу