Найти общее решение однородного уравнения

Y'=x+yx-y
Проведем замену
y=tx=>y'=t'x+t
Подставим y=tx и y'=t'x+t в исходное уравнение
t'x+t=x+txx-tx;t'x+t=x1+tx1-t;t'x+t=1+t1-t
Запишем t'=dtdx
dtdxx+t=1+t1-t
Разделяем переменные
dtdxx=1+t1-t-t;dtdxx=1+t-t+t21-t;dtdxx=1+t21-t;1-t1+t2dt=dxx
Интегрируем
1-t1+t2dt=dxx;-12d1+t2+dt1+t2=dxx;
-12d1+t21+t2+dt1+t2=dxx
-12ln1+t2+arctgt=lnx+C
Сделаем обратную замену t=yx
arctgyx-12ln1+y2x2-lnx=C- общий интеграл
Проверка:
arctgyx-12ln1+y2x2-lnx'=C'
arctgyx'-12ln1+y2x2'-lnx'=0
11+y2x2∙yx'-12∙11+y2x2∙1+y2x2'-1x=0
1x2+y2x2∙y'x-yx'x2-12∙1x2+y2x2∙2yy'x2-2xy2x4-1x=0
x2x2+y2∙y'x-yx2-12∙x2x2+y2∙2xyy'x-yx4-1x=0
y'x-yx2+y2-yy'x-yxx2+y2-1x=0
xy'x-y-yy'x-y-x2+y2xx2+y2=0
xy'x-y-yy'x-y-x2+y2=0
y'x2-xy-y'xy+y2-x2-y2=0
y'x2-xy-y'xy-x2=0
y'x-y-y'y-x=0
y'x-y'y=x+y
y'x-y=x+y
y'=x+yx-y
Получено исходное дифференциальное уравнение, значит, общий интеграл найден правильно.