Найти общее решение дифференциального уравнения x4y'-7x4y=3e7x

X4y'-7x4y=3e7x=>y'-7y=3e7xx4
Сделаем подстановку y=ux∙vx, y'=u'∙v+u∙v'. Подставим выражения для y и y в заданное уравнение:
u'∙v+u∙v'-7uv=3e7xx4
v∙u'-7u+u∙v'=3e7xx4*
Найдём функцию u как частное решение уравнения u'-7u=0 . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
duu=7dx,
duu=7dx,
lnu=7x=>u=e7x.
Подставляя найденную функцию u=e7xв уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию v x :
v'e7x=3e7xx4=>v'=3x4=>
v=3x4dx=-1x3+C.
Учитывая, что y uv , получим общее решение исходного уравнения
y -1x3+Ce7x.
Ответ:y=-1x3+Ce7x