Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти общее решение дифференциального уравнения x4y'-7x4y=3e7x

уникальность
не проверялась
Аа
707 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Найти общее решение дифференциального уравнения x4y'-7x4y=3e7x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение дифференциального уравнения x4y'-7x4y=3e7x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
X4y'-7x4y=3e7x=>y'-7y=3e7xx4
Сделаем подстановку y=ux∙vx, y'=u'∙v+u∙v'. Подставим выражения для y и y в заданное уравнение:
u'∙v+u∙v'-7uv=3e7xx4
v∙u'-7u+u∙v'=3e7xx4*
Найдём функцию u как частное решение уравнения u'-7u=0 . Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
duu=7dx,
duu=7dx,
lnu=7x=>u=e7x.
Подставляя найденную функцию u=e7xв уравнение (*), получим второе дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого найдём функцию v x :
v'e7x=3e7xx4=>v'=3x4=>
v=3x4dx=-1x3+C.
Учитывая, что y uv , получим общее решение исходного уравнения
y -1x3+Ce7x.
Ответ:y=-1x3+Ce7x
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти неопределенный интеграл x2+3x-7(x2+x+3)(x+1)

697 символов
Высшая математика
Решение задач

Полюс полярной системы координат совпадает с началом координат

438 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач