Найти область определения четность симметричность. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти область определения четность симметричность

Найти область определения четность симметричность .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти область определения, четность, симметричность, точки пересечения, непрерывность, асимптоты, промежутки возростания и убывания, экстремумы, промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба: y=x-3x+2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдем производные до второго порядка:
y'=x-3'x+2-x-3x+2'x+22=x+2-x-3x+22=5x+22;
y''=5x+22'=5∙-2∙x+2'x+23=-10x+23.
2) Область определения:
x+2≠0⇒x≠-2⇒Dy=R \ -2.
3) Четность, симметричность:
y-x=-x-3-x+2=x+3x-2≠±yx.
Функция общего вида – ни четная и ни нечетная. Функцию можно представить в виде:
y=x-3x+2=x+2-5x+2=1-5x+2.
Графиком функции является гипербола с вершиной в точке C-2;1 - центр симметрии.
4) Точки пересечения с осями координат:
x=0⇒y=0-30+2=-1,5⇒A0;-1,5.
y=0⇒x-3=0⇒x=3⇒B3;0.
5) Непрерывность . Функция дробно-рациональная, значит, непрерывна на всей области определения.
6) Асимптоты.
limx→-2±0y=limx→-2±0x-3x+2=-2±0-3-2±0+2=-5±0=∓∞.
y=2 - вертикальная асимптота.
k=limx→∞ yx=limx→∞x-3xx+2=limx→∞x-3x2+2x=limx→∞1x-3x21+2x=0-01+0=0;
b=limx→∞ y-kx=limx→∞x-3x+2=limx→∞1-3x1+2x=1-01+0=1.
y=kx+b=1 - горизонтальная асимптота.
7) Промежутки возростания и убывания, экстремумы:
y'=5x+22>0.
Функция возрастающая на каждом из двух промежутков области определения, т

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу