Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов a1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов a1

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов a1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов a1,a2, a3, равную нуль вектору. Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. a11;-6;3;-7;-5, a21;-1;-2;-2;0, a3(-1;0;3;1;-1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим линейную комбинацию векторов a1,a2, a3
x1a1+x2a2+x3a3=0
x11;-6;3;-7;-5+x21;-1;-2;-2;0+x3(-1;0;3;1;-1)=0
Последнее равенство эквивалентно системе уравнений:
x1+x2-x3=0-6x1-x2=03x1-2x2+3x3=0-7x1-2x2+x3=0-5x1-x3=0
Найдем ранг системы . Элементарными преобразованиями приведем систему к трапециевидной форме:
11-1-6-103-23-7-21-50-1~Умножим первую строку на 6 и сложим со второйУмножим первую строку на -3и сложим с третьейУмножим первую строку на 7 и сложим с четвертойУмножим первую строку на 5 и сложим с пятой
11-105-60-5605-605-6~Сложим вторую и третью строкиУмножим вторую строку на -1 и сложим с четвертойУмножим вторую строку на -1 и сложим с пятой
11-105-6000000000~11-105-6
Ранг матрицы равен 2 и меньше числа переменных, значит система имеет бесконечно много решений:
x1=-x2+x3x2=65x3 x1=-15x3x2=65x3
Пусть x3=5 => x2=6 x1=-1
Векторы a1,a2, a3 линейно зависимы,
нетривиальная линейная комбинация: -a1+6a2+5a3=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу