Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2-2xy+2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2-2xy+2

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2-2xy+2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x2-2xy+2,5y2-2x в области D:x=0, x=2, y=0, y=2.

Ответ

zmin =z2,45=-5,6, zmax=z0,2=10.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим фигуру, ограниченную указанными графиками (рис. 4).
Рис. 4.
Найдем критические точки:
∂z∂x=2x-2y-2, ∂z∂y=-2x+5y
2x-2y-2=0, -2x+5y=0.⟹5y-2y-2=0, x=5y2.⟹y=23, x=53.
z53,22=259-209+109-103=159-309=-159=-53=-123
Исследуем на границе области:
AB:y=0: z=x2-2x .
z'=2x-2,⟹2x-2=0⟹2x-1=0⟹x=1,
z1,0=1-2=-1
BC:x=2: z=4-4y+2,5y2-8=2,5y2-4y-4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу