Найти линию проходящую через точку M015. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти линию проходящую через точку M015

Найти линию проходящую через точку M015 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти линию, проходящую через точку M015;1 и обладающую тем свойством, что в любой ее точке M нормальный вектор MN с концом на оси OY имеет длину, равную 25, и образует острый угол с положительным направлением оси OY.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение нормали к линии y=fx в некоторой точке x0:
y=fx0-1f'x0x-x0
Эта прямая пересекает ось OY в точке N=0;fx0+x0f'x0. Находим длину вектора MN:
MN=x02+fx0-fx0+x0f'x02=x02+x02f'x02
С учетом того, что длина вектора нам задана, получаем:
25=x02+x02f'x02
Или, возводя в квадрат:
625-x02=x02f'x02
Получаем следующее дифференциальное уравнение:
y'2=x2625-x2
Или:
y'=±x625-x2
dy=±xdx625-x2
Интегрируем:
dy=±xdx625-x2
y=∓625-x2+C
Учитывая, что по условию нормальный вектор образует острый угол с положительным направлением, оставляем знак «+»:
y=625-x2+C
Неизвестную константу находим из начального условия M015;1:
1=625-152+C C=-19
И уравнение кривой:
fx=625-x2-19

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Дан следующий межотраслевой баланс трехотраслевой модели хозяйства

975 символов

Высшая математика

Решение задач

Численно вычислить интегралы на ЭВМ используя рассмотренные выше методы

1698 символов

Высшая математика

Решение задач

Численно решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке

1809 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.