Найти линию проходящую через точку M015. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти линию проходящую через точку M015

Найти линию проходящую через точку M015 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти линию, проходящую через точку M015;1 и обладающую тем свойством, что в любой ее точке M нормальный вектор MN с концом на оси OY имеет длину, равную 25, и образует острый угол с положительным направлением оси OY.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнение нормали к линии y=fx в некоторой точке x0:
y=fx0-1f'x0x-x0
Эта прямая пересекает ось OY в точке N=0;fx0+x0f'x0. Находим длину вектора MN:
MN=x02+fx0-fx0+x0f'x02=x02+x02f'x02
С учетом того, что длина вектора нам задана, получаем:
25=x02+x02f'x02
Или, возводя в квадрат:
625-x02=x02f'x02
Получаем следующее дифференциальное уравнение:
y'2=x2625-x2
Или:
y'=±x625-x2
dy=±xdx625-x2
Интегрируем:
dy=±xdx625-x2
y=∓625-x2+C
Учитывая, что по условию нормальный вектор образует острый угол с положительным направлением, оставляем знак «+»:
y=625-x2+C
Неизвестную константу находим из начального условия M015;1:
1=625-152+C C=-19
И уравнение кривой:
fx=625-x2-19

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу