Найти линейную зависимость для следующих данных. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти линейную зависимость для следующих данных

Найти линейную зависимость для следующих данных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти линейную зависимость для следующих данных: x y 1 1,1 3 1,98 5 3,21 7 4,1 9 5,2 12 6,31 Зависимость найти вручную и проверить в программе Excel (построить график). Определить коэффициент корреляции.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем параметры функции вида y=ax+b;
Коэффициенты линейной функции найдем методом наименьших квадратов.
i=16xi=x1+x2+x3+x4+x5+x6=37

i=16xi2=x12+x22+x32+x42+x52+x62=309
i=16yi=y1+y2+y3+y4+y5+y6=21.9

i=16xiyi=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5+x6y6=174.31

Решим систему уравнений:
ai=16xi2+bi=16xi=i=16xiyiai=16xi+bn=i=16yi
309a+37b=174.3137a+6b=21.9 b=(21.9-37a)/680.83a=39.26
Получаем:
a=0.486 , b=0.655
Искомая зависимость:
y=0.486x+0.655;
Проверим найденную зависимость в программе Excel, построив график линии тренда по заданным точкам
Определим коэффициент корреляции.
R=i=1nxi-xyi-yi=1n(xi-x)2(yi-y)2
где x=i=1nxin , y=i=1nyin
x=i=16xi6=376=6.17 , y=i=16yi6=21.96=3.65
Для нахождения коэффициента корреляции составим расчетную таблицу:
i
x
y
x-x
y-y
(x-x)(y-y) (x-x)2
(y-y)2
1 1 1,1 -5,17 -2,55 13,18 26,69 6,50
2 3 1,98 -3,17 -1,67 5,29 10,03 2,79
3 5 3,21 -1,17 -0,44 0,51 1,36 0,19
4 7 4,1 0,83 0,45 0,38 0,69 0,20
5 9 5,2 2,83 1,55 4,39 8,03 2,40
6 12 6,31 5,83 2,66 15,52 34,03 7,08
∑ 37 21,90 0,00 0,00 39,26 80,83 19,17
R=39.2680.83∙19.17=0.9974

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу