Найти линейное преобразование неизвестных. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти линейное преобразование неизвестных

Найти линейное преобразование неизвестных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти линейное преобразование неизвестных, приводящее квадратичные формы, заданные своими матрицами, к каноническому виду. Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной. 321212121

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составляем квадратичную форму
3∙x12+4∙x1∙x2+x22+4∙x2∙x3+x32+2∙x3∙x1=3∙x12+4∙x1∙x2+2∙x3∙x1+x22+4∙x2∙x3+x32=3∙x12+2∙3∙x1∙23∙2∙x2+x3+x22+4∙x2∙x3+x32=3∙x12+2∙3∙x1∙23∙2∙x2+x3+23∙2∙x2+x32-23∙2∙x2+x32+x22+4∙x2∙x3+x32=3∙x1+23∙2∙x2+x32-43∙4∙x22+4∙x2∙x3+x32+x22+4∙x2∙x3+x32=3∙x1+23∙2∙x2+x32-163∙x22-163∙x2∙x3-43∙x32+x22+4∙x2∙x3+x32=3∙x1+23∙2∙x2+x32-133∙x22-43∙x2∙x3-13∙x32=3∙x1+23∙2∙x2+x32-13∙13∙x22+4∙x2∙x3-13∙x32=
=3∙x1+23∙2∙x2+x32-13∙13∙x22+2∙13∙x2∙213∙x3-13∙x32=3∙x1+23∙2∙x2+x32-13∙13∙x22+2∙13∙x2∙213∙x3+213∙x32+13∙213∙x32-13∙x32=3∙x1+23∙2∙x2+x32-13∙13∙x2+213∙x3+439∙x32-13∙x32=3∙x1+23∙2∙x2+x32-13∙13∙x2+213∙x3-939∙x32
Делаем замену
y1=3∙x1+23∙2∙x2+x3y2=-13∙13∙x2+213∙x3y3=-939∙x32
y1=3∙x1+23∙2∙x2+x3y2=-13∙13∙x2+213∙x3x3=-939∙
Не будет знакоопределенной, так как ранг и сигнатура не равны размерности пространства.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу