Найти допустимые экстремали в задаче без ограничений

Тогда:
ddx∂F∂y'=2y'+2y''
Записываем уравнение Эйлера:
∂F∂y-ddx∂F∂y'=0
2y'-2y'+2y''=0
Или:
y''=0
Общее решение которого дает семейство экстремалей:
y=c1+c2x
Граничные условия находим из условия:
∂F∂y'x=0=∂F∂y'x=1=0
В нашем случае имеем:
y0+y'0=0
y1+y'1=0
Находим производную семейства экстремалей:
y'=c2
Подставляем условия y0+y'0=0 и y1+y'1=0:
0=c1+c20=c1+2c2 c1=c2=0
Т.е