Найти безусловный экстремум функции fx=x1-32+x2-14. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти безусловный экстремум функции fx=x1-32+x2-14

Найти безусловный экстремум функции fx=x1-32+x2-14 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти безусловный экстремум функции fx=x1-32+x2-14. Вычислить значения функции в точках экстремума.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем стационарные точки функции fx:
∂f∂x1=0,∂f∂x2=0.
∂f∂x1=∂∂x1x1-32+x2-14=2x1-3,
∂f∂x2=∂∂x2x1-32+x2-14=4x2-13,
2x1-3=0,4x2-13=0.⇒x1=3,x2=1⇒
M3,1-стационарная точка функции.
Исследуем характер точки M3,1, используя достаточное условие экстремума . Для этого, найдем матрицу Гессе в точке M3,1:
∂2f∂x12=∂∂x1∂f∂x1=∂∂x12x1-3=2,
∂2f∂x22=∂∂x2∂f∂x2=∂∂x24x2-13=12x2-12,
∂2f∂x1∂x2=∂∂x1∂f∂x2=∂∂x14x2-13=0.
A=∂2f∂x12M=2, B=∂2f∂x1∂x2M=0,C=∂2f∂x22M=0⇒
HfM=2000⇒detHfM=0⇒
Требуется дополнительное исследование.
Из вида самой функции ясно, что точка M- точка локального минимума, так как выполнено определение локального минимума функции:
f3,1=0<fx,y, ∀x,y≠0,0.
Таким образом, M3,1- точка локального минимума.
fmin=fM=0-минимум функции.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу