Найти все значения λ при которых вектор x линейно выражается через векторы a1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти все значения λ при которых вектор x линейно выражается через векторы a1

Найти все значения λ при которых вектор x линейно выражается через векторы a1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти все значения λ, при которых вектор x линейно выражается через векторы a1, a2, a3: a1=3, 2, 6, a2=7, 3, 9, a3=5, 1, 3, x=λ, 2, 5.

Ответ

вектор x ни при каких значениях λ не выражается линейно через векторы a1, a2, a3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Требуется найти все значения λ, для которых выполняется система:
3x1+7x2+5x3=λ2x1+3x2+x3=26x1+9x2+3x3=5.
Записываем основную матрицу системы.
A=375231693.
Находим определитель данной системы:
∆=375231693=3∙9-9-7∙6-6+5∙18-18=0.
Таким образом, вектора a1, a2, a3 линейно зависимые . Базис образуют два вектора в плоскости.
выразим вектор x через вектора a1, a2. Их линейная зависимость будет означать, что определитель должен равняться нулю:
α1a1+α2a2=x⟹3α1+7α2=λ2α1+3α2=26α1+9α2=5⟹
37λ232695=0⟹3∙15-18-7∙10-12+λ∙18-18=5≠0⟹
вектор x не выражается через вектора a1, a2.
a1, a3
α1a1+α3a3=x⟹3α1+5α3=λ2α1+α3=26α1+3α3=5⟹
35λ212635=0⟹3∙5-6-5∙10-12+λ∙6-6=7≠0⟹
вектор x не выражается через вектора a1, a3.
a2, a3
α1a2+α3a3=x⟹7α1+5α3=λ3α1+α3=29α1+3α3=5⟹
75λ312935=0⟹7∙5-6-5∙15-18+λ∙9-9=8≠0⟹
вектор x не выражается через вектора a2, a3.
Таким образом, ни при каких значениях λ вектор x нельзя линейно выразить через векторы a1, a2, a3.
Ответ: вектор x ни при каких значениях λ не выражается линейно через векторы a1, a2, a3.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу