Найти все комплексные числа сопряжённые. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти все комплексные числа сопряжённые

Найти все комплексные числа сопряжённые .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти все комплексные числа, сопряжённые:своему кубу.

Ответ

0, 1, -1, i, -i.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть z=x+yi– искомое комплексное число, где x и y – действительные числа.
Тогда число z, сопряженное числу z, равно x-yi.
По условию задачи имеем: z=z3, т.е. x-yi3=x-yi.
Преобразовав это уравнение, получим:
x3+3x2yi+3xyi3+yi2=x-yi.
x3+3x2yi-3xyi3-yi2=x-yi.
Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны соответственно их действительные и мнимые части . Следовательно, последнее уравнение равносильно следующей системе уравнений с действительными переменными x и y:
x3-3xy2=x,3x2y-y3=-y.
Если х и у не равны 0, то
x2-3y2=1,3x2-y2=-1.
Складываем уравнения системы: 4x2-4y2=0, x-yx+y=0.
Отсюда x=y или x=-y

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу