Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных

уникальность
не проверялась
Аа
990 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производных. u=ln(x2+y2)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
При нахождении частной производной по одной из переменных, остальные считаются постоянными. Найдем частные производные первого порядка:
ux'=lnx2+y2x'=1x2+y2x2+y2x'=1x2+y2x2x'+y2x'=
=1x2+y22x+0=2xx2+y2
uy'=lnx2+y2y'=1x2+y2x2+y2y'=1x2+y2x2y'+y2y'=
=1x2+y20+2y=2yx2+y2
Найдем частные производные второго порядка:
uxx'=ux'x'=2xx2+y2x'=2xx'x2+y2-2xx2+y2x'x2+y22=
=2x2+y2-2xx2x'+y2x'x2+y22=2x2+y2-2x2x+0x2+y22=
=2x2+2y2-4x2x2+y22=-2x2+2y2x2+y22=-2x2-y2x2+y22
uyy'=uy'y'=2yx2+y2y'=2yy'x2+y2-2yx2+y2y'x2+y22=
=2x2+y2-2yx2y'+y2y'x2+y22=2x2+y2-2y0+2yx2+y22=
=2x2+2y2-4y2x2+y22=2x2-2y2x2+y22=2x2-y2x2+y22
Найдем смешанные производные:
uxy'=ux'y'=2xx2+y2y'=2xx2+y2-1y'=-2x x2+y2-2x2+y2y'
=-2xx2+y22x2y'+y2y'=-2xx2+y220+2y=-4xyx2+y22
uyx'=uy'x'=2yx2+y2x'=2yx2+y2-1x'=-2y x2+y2-2x2+y2x'
=-2yx2+y22x2x'+y2x'=-2yx2+y222x+0=-4xyx2+y22
Обратим внимание, что
uxy'=uyx'
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.