Найти все частные производные 1-го порядка

Закон распределения случайной величины X имеет вид
X
-1 0 1
pi
13
13
13
Возможные значения величины Y
y1=x14=-14=1; y2=x24=04=0; y3=x34=14=1
Найдем вероятности возможных значений X, Y
PX=-1, Y=0=0; PX=-1, Y=1=13
PX=0, Y=0=13; PX=0, Y=1=0
PX=1, Y=0=0; PX=1, Y=1=13
Совместное распределение X,Y имеет вид
Y=X4
X
0 1
-1 0 13
0 13
0
1 0 13
Закон распределения случайной величины Y=X4 имеет вид
Y
0 1
qj
13
23
Математические ожидания
MX=xipi=-1∙13+0∙13+1∙13=-13+13=0
MY=yjqj=0∙13+1∙23=23
Ковариация
CovX,Y=xiyjpij-MX∙MY=-1∙0∙0-1∙1∙13+0∙0∙13+0∙1∙0+1∙0∙0+1∙1∙13-0∙23=-13+13=0
Корреляции
ρXY=CovX,YDX∙DY=0
Так как корреляция ρXY=0 – случайные величины некоррелированные.
Проверим условие независимости для дискретных случайных величин
pij=pi∙qj ∀i,j
p11=0≠p1∙q1=13∙13=19