Случайная величина Х распределена по нормальному закону с σ=10. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайная величина Х распределена по нормальному закону с σ=10

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с σ=10 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с σ=10. Произведено 4 независимых наблюдения, в результате которых получена выборка (6; 11; 20; 7). Найти точечную оценку для параметра а=М(х) и построить доверительный интервал для параметра а с доверительной вероятностью 0,95 (см. в качестве образца решения Пример на стр.7 лекции от 29.04).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Если среднее квадратическое отклонение σг известно, тогда доверительный интервал для среднего значения a имеет следующий вид:
xв-Uα2∙σn<a<xв+Uα2∙σn,
где Uα/2 - квантиль нормального распределения (двусторонняя), определяемая из таблиц по заданной доверительной вероятности P=1-α=0.95
По таблице функции Лапласа Φx=12π0xe-x2/2dx находим:
ΦUα2=1-α2⟹ΦUα2=0.475⟹Uα2≈1.96
Найдём выборочную среднюю (несмещённую оценку параметра а=М(х)):
xв=6+11+20+74=11
Находим доверительный интервал:
Uα2∙σn=1.96∙104=9.8;
11-9.8<a<11+9.8
1.2<a<20.8
Таким образом, с вероятностью 95% a находится в интервале (1,2; 20,8).

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу