Найти величину коэффициента a написать аналитическое выражение и построить график плотности распределения вероятностей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти величину коэффициента a написать аналитическое выражение и построить график плотности распределения вероятностей

Найти величину коэффициента a написать аналитическое выражение и построить график плотности распределения вероятностей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и построить график плотности распределения вероятностей, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы 4, 6 и 6, 12.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция распределения Fx непрерывной случайной величины непрерывна в любой точке. Пользуясь этим определим неизвестный коэффициент a. Так как в токе x=8 функция распределения также непрерывна, получаем уравнение для нахождения неизвестного коэффициента
a∙8=1
a=18
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤018x, 0<x≤81, x>8
Плотность распределения равна первой производной от функции распределения:
fx=F'x=0, x≤018, 0<x≤80, x>8
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+08x∙18dx+8∞x∙0dx=0818xdx=x21608=4
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞0x2∙0dx+08x2∙18dx+8∞x2∙0dx-42=0818x2dx-16=x32408-16=51224-16=643-16=163≈5,3333
Среднее квадратическое отклонение
σ=DX=5,3333≈2,3094
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b
Pa<X<b=Fb-Fa
Положив, a=4, b=6, получим
P4<X<6=F6-F4=18∙6-18∙4=34-12=14=0,25
Положив, a=6, b=12, получим
P6<X<12=F12-F6=1-18∙6=1-34=14=0,25

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу