Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0. Построить поверхность из пункта б: S: x2+y2-z2-2xy+2x=z, M01,1,1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим частные производные функции
Fx,y,z=x2+y2-z2-2xy+2x-z
и вычисляем их в точке M01,1,1.
Fx'=2x-2y+2, Fx'M0=2∙1-2∙1+2=2,
Fy'=2y-2x, Fy'M0=2∙1-2∙1=0,
Fz'=-2z-1, Fz'M0=-2∙1-1=-3.
Таким образом, вектор нормали имеет координаты
N=2;0;-3 .
Записываем уравнение касательной плоскости
2∙x-1+0∙y-1-3∙z-1=0⟹2x-3z+1=0.
Уравнение нормали:
x-12=y-10=z-1-3.
Ответ:уравнение касательной плоскости - 2x-3z+1=0; уравнение нормали - x-12=y-10=z-1-3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу