Найти уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых L1 и L2 и перпендикулярной прямой L3

Запишем уравнения прямых как уравнение прямой с угловым коэффициентом:
L1: 2x-y=0 y=2x k1=2
L2: x+3y-7=0 3y=-x+7 y=-13x+73 k2=-13
L3: 4x+2y-13=0 2y=-4x+13 y=-2x+132 k3=-2
Найдем точку пересечения прямых L1 и L2 как решение системы уравнений:
2x-y=0x+3y-7=0 y=2xx+6x-7=0 x=1y=2 O(1;2)
Так как искомая прямая перпендикулярна L3, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
k∙k3=-1 k=-1k3=12
Составим уравнение прямой по угловому коэффициенту k и точке O
y-y0=kx-x0
y-2=12x-1 y=12x+32
Угол между прямыми найдем по формуле:
tg φ=k1-k21+k1k2=2+131+2∙-13=7313=7 φ=arctg 7≈81,87°