Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределенности вида 00. Чтобы освободиться от этой неопределенности, умножим числитель и знаменатель дроби на 3, выполним преобразования и воспользуемся следствием первого замечательного предела: limα→0arctgαα=1.
limx→0xarctg3x= 00= limx→03x3arctg3x= limx→013∙3xarctg3x=13∙limx→03xarctg3x=
=13∙limx→01arctg3x3x=13∙1limx→0arctg3x3x=13∙11=13
Ответ: limx→0xarctg3x=13