Найти угол между градиентами скалярных полей u(x. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти угол между градиентами скалярных полей u(x

Найти угол между градиентами скалярных полей u(x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти угол между градиентами скалярных полей u(x;y;z) и v(x;y;z) в точке А. ux;y;z=46x-69y+3z, v = x2yz2, A2;13;32.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

∂u∂xA=-46x2A=-4622=-6,
∂u∂yA=69y2A=69 19=6,
∂u∂zA=-3z2A=-332=-2.
Градиент скалярного поля u(x,y,z) в точке А
grad u = ∂u∂xAi+ ∂u∂yAj+ ∂u∂zAk=-6 i+6 j-2 k.
∂u∂xA=-46x2A=-4622=-6,
∂u∂yA=69y2A=69 19=6,
∂u∂zA=-3z2A=-332=-2.
Градиент скалярного поля u(x,y,z) в точке А
grad u = ∂u∂xAi+ ∂u∂yAj+ ∂u∂zAk=-6 i+6 j-2 k.
∂v∂xA=2xyz2A=2 2 1332= 2,
∂v∂yA=x2z2A=2232= 6,
∂v∂zA=2x2yzA=2 2 32= 26.
Градиент скалярного поля v(x,y,z) в точке А
grad v = ∂v∂xAi+ ∂v∂yAj+ ∂v∂zAk=2 i+6 j+26 k.
Угол между градиентами определяется через скалярное произведение.
cosφ=grad u∙grad vgrad ugrad v=-26+66-466+6+22 22+62+24=0.
Угол между градиентами
φ = 90o.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу