Найти точку Q симметричную точке P(3 -4. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти точку Q симметричную точке P(3 -4

Найти точку Q симметричную точке P(3 -4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти точку Q, симметричную точке P(3;-4;-6) относительно плоскости x-y-4z-13=0.

Ответ

Q1;-2;2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем перпендикуляр, проходящий через точку P3;-4;-6, перпендикулярно плоскости x-y-4z-13=0:
x-31=y-(-4)-1=z-(-6)-4
или
x-31=y+4-1=z+6-4.
Запишем уравнение перпендикуляра в параметрическом виде:
x=t+3y=-t-4z=-4t-6
и подставляем в уравнение плоскости:
t+3--t-4-4-4t-6-13=0
18t+18=0⟹t=-1.
Подставляем t=-1 в параметрическое уравнение и находим точку пресечения перпендикуляра и плоскости:
x=-1+3=2y=--1-4=-3z=-4∙-1-6=-2⟹M2;-3;-2.
Найденная точка M является серединой отрезка PQ:
xP+xQ2=xM⟹3+xQ2=2⟹xQ=1;
yP+yQ2=yM⟹-4+yQ2=-3⟹yQ=-2;
zP+zQ2=zM⟹-6+zQ2=-2⟹zQ=2.
Итак, искомая точка Q1;-2;2.
Ответ: Q1;-2;2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу