Найти точку пересечения прямой и плоскости. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти точку пересечения прямой и плоскости

Найти точку пересечения прямой и плоскости .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти точку пересечения прямой и плоскости. x-1-1=y+54=z-12, x-3y+7z-24=0

Ответ

0;-1;3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим уравнение x-1-1=y+54=z-12, 1 в виде двух уравнений
x-1-1=y+54;(3)
x-1-1=z-12;(4)
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (3) и(4)
4x-1=-1y+5;(5)
2x-1=-1z-1;(6)
Откроем скобки и переведем переменные в левую часть уравнений, а остальные элементы в правую часть:
4x-1=-1y+5;4x-4=-y-5;4x+y=-5+4;4x+y=-1;(7)
2x-1=-1z-1;2x-2=-z+1;2x+z=1+2;2x+z=3;(8)
Для нахождения точки Kпересечения прямой (1) и плоскости (2) нужно решить совместно уравнения (2), (7) и (8) . Для этого переведем в уравнении (2) свободный член на правую сторону уравнения и построим матричное уравнение для системы линейных уравнений (2), (7) и (8)
x-3y+7z=244x+y=-12x+z=3
Решим систему по формулам Крамера.
∆=1-37410201=11001--34021+74120=
=11-0+34-0+70-2=1+12-14=-1
∆x=24-37-110301=241001--3-1031+7-1130=
=241-0+3-1-0+70-3=24-3-21=0
∆y=12474-10231=1-1031-244021+74-123=
=1-1-0-244-0+712+2=-1-96+98=1
∆z=1-32441-1203=11-103--34-123+244120=
=13-0+312+2+240-2=3+36+6-48=45-48=-3
x=∆x∆=0-1=0;y=∆y∆=-11=-1;z=∆z∆=-3-1=3;
K0;-1;3
Ответ: 0;-1;3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу