Найти стационарные точки функции z = f (x у). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти стационарные точки функции z = f (x у)

Найти стационарные точки функции z = f (x у) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти стационарные точки функции z = f (x, y) и исследовать ее на экстремум: z=2x2+6xy+5y2+14x+22y-7

Ответ

-2;-1 точка минимума.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Исследуем на экстремум следующую функцию. Отметим, что функция z определена и дифференцируема на всей плоскости.
z=2x2+6xy+5y2+14x+22y-7
Шаг 1. Составляем необходимое условие экстремума и находим стационарные точки:
zx'=(2x2+6xy+5y2+14x+22y-7)'x=4x+6y+14
zy'=2x2+6xy+5y2+14x+22y-7'y=6x+10y+22
приравняем эти частные производные нулю:
4x+6y+14=06x+10y+22=0 ⟺ 4x+6y=-146x+10y=-22 ⟺ 12x+18y=-42-12x-20y=44 ⇔ x=-14-6y4-2y=2
⟺ x=-14+64y=-1 ⟺ x=-2y=-1 ;
Таким образом, Р0-2;-1-стационарная точка функции z.
Шаг 2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу