Найти стационарные точки функции z=5x+12y. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти стационарные точки функции z=5x+12y

Найти стационарные точки функции z=5x+12y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти стационарные точки функции: z=5x+12y, если x2+y2=9

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для определения условных экстремумов составим функцию Лагранжа:
L=5x+12y+λx2+y2-9
Найдем стационарные точки из системы уравнений:
∂L∂x=0∂L∂y=0∂L∂λ=0
∂L∂x=5x+12y+λx2+y2-9x'=5+2xλ
∂L∂y=5x+12y+λx2+y2-9y'=12+2yλ
∂L∂λ=5x+12y+λx2+y2-9λ'=x2+y2-9
5+2xλ=012+2yλ=0x2+y2-9=0
Выразим из первых двух уравнений переменные x и y и подставим в третье:
x=-52λy=6λ254λ2+36λ2-9=0 x=-52λy=6λ25+144-36λ2=0 x=-52λy=6λ36λ2=169
λ1=-136 => M11513;-3613
λ2=136 => M2-1513;3613

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу