Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А

Найдем собственные значения матрицы. Определитель равен
4-λ-1-1-14-λ1-114-λ=0.
-λ3 + 12 λ2 – 45 λ + 54 = 0,
λ1 = 6, λ2,3 = 3.
Найдем собственные векторы. Составим систему уравнений для
первого собственного значения.
– 6) x1 – x2 – x3 = 0,
-x1 + (4 – 6) x2 + x3 = 0,
Собственные векторы определяются с точностью до константы. Полагая
x1= C, получим
-2 С – x2 – x3 = 0,
- С – 2 x2 + x3 = 0.
x2 = - C, x3 = C.
Нормируя вектор, получим первый собственный вектор
X1=-131313=-0,5770,5770,577.
Составим систему уравнений для второго собственного значения.
– 3) x1 – x2 – x3 = 0,
-x1 + (4 – 3) x2 + x3 = 0,
-x1 + x2 + (4 – 3) x3 = 0.
Эти три уравнения линейно зависимы, поэтому можно рассмотреть
одно уравнение.
x1 - x2 - x3 = 0,
Полагаем х2 = x3 = C, получим x1 = 2 C.
Нормируя вектор, получим второй собственный вектор
X2=261616=0,8160,4080,408
Полагая x1 = C, x2 = -4 C, получим x3 = 5 С