Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора

Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей: A=210120-113

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Собственные значения матрицы A найдем из соотношения:
A-λE=0
2-λ1012-λ0-113-λ=0
3-λ∙2-λ112-λ=0
3-λ∙4-4λ+λ2-1=0
3-λ∙λ2-4λ+3=0
3-λ∙λ-3∙λ-1=0
λ1,2=3, λ3=1
Найдем собственные векторы, отвечающие собственным значениям
λ1,2=3
A-λEX=0
-1101-10-110X=0 => x1=x2
Пусть x1=1, x3=0 => a1=1;1;0
Пусть x1=0, x3=1 => a2=0;0;1
λ3=1
A-λEX=0
110110-112X=0 => -x1+x2+2x3=0x1=-x2 x3=-x2x1=-x2
Пусть x2=-1 => a3=1;-1;1
Получили набор собственных значений и собственных векторов:
λ1,2=3 a1=1;1;0, a2=0;0;1
λ3=1 a3=1;-1;1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу