Найти решение задачи Коши y'''-13y''+12y'=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение задачи Коши y'''-13y''+12y'=0

Найти решение задачи Коши y'''-13y''+12y'=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение задачи Коши: y'''-13y''+12y'=0, y0=0, y'0=1, y''0=133

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим и решим соответствующее характеристическое уравнение:
k3-13k2+12k=0
kk2-13k+12=0
kk-12k-1=0
k1=0, k2=1, k3=12
Решение однородного дифференциального уравнения имеет вид
y=C1+C2ex+C3e12x
Найдем производную общего решения:
y'=C1+C2ex+C3e12x'=C2ex+12C3e12x
Найдем вторую производную:
y''=C2ex+12C3e12x'=C2ex+144C3e12x
Согласно первому условию:
y0=0 ⇒C1+C2e0+C3e12∙0=C1+C2+C3=0
Согласно второму условию:
y'0=1, C2e0+12C3e12∙0=C2+12C3=1
Согласно третьему условию:
y''0=133,C2e0+144C3e12∙0=C2+144C3=133
Составим систему:
C1+C2+C3=0C2+12C3=1C2+144C3=133
C1+C2+C3=0C2+12C3=1132C3=132
C1+C2+C3=0C2+12C3=1C3=1
C1+C2+C3=0C2=-11C3=1
C1+C3=11C2=-11C3=1
C1=10C2=-11C3=1
Получим частное решение задачи Коши:
y=10-11ex+e12x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу