Найти решение системы дифференциальных уравнений

Продифференцируем первое уравнение и подставим в него производную y′ из второго уравнения:
x''=x'-2y'=>x''=x'-2-3x+6y=>x''=x'+6x-12y
Из первого уравнения системы выразим y и подставим в последнее уравнение:
x''=x'+6x+6x'-x=>x''+7x'=0
Мы получили линейное однородное уравнение 2-го порядка для функции x(t)
Корни характеристического уравнения равны
k2+7k=0=>k=0, k=7
Тогда решение однородного уравнения для x(t) имеет вид:
xt=C1+C2e7t, где C1, C2 - произвольные числа.
Остается найти функцию y(t). Вычислим производную x′(t) и подставим ее в первое уравнение исходной системы:
x't=7C2e7t=>7C2e7t=C1+C2e7t-2y=>
y=12C1-3C2e7t.
Окончательный ответ записывается в следующем виде:
x=C1+C2e7ty=12C1-3C2e7t
Ответ:
x=C1+C2e7ty=12C1-3C2e7t