Найти решение линейных уравнений методом Крамера. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти решение линейных уравнений методом Крамера

Найти решение линейных уравнений методом Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти решение линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса. x1+x3=3x2+2x3=4x1+x2+x3=9

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=4,x2=6, x3=-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Метод Крамера
Составляем матрицу А из коэффициентов при x, y, z. И вектор – столбец правых частей В.
A=101012111, В=349.
Посчитаем определитель матрицы А:
∆=A=101012111=Разложим определитель по первой строке=
=1∙1211-0∙0211+1∙0111=1∙1-1∙2-0+0∙1-1∙1=
=1-2-1=-2.
Так как определитель не равен нулю, то существует единственное решение.
Заменим первый столбец матрицы А на вектор – столбец В и вычислим определитель, полученной матрицы.
∆1=301412911=3∙1211-0∙4291+1∙4191=
=31∙1-1∙2-0+4∙1-9∙1=
=3∙-1+-5=-3-5=-8
Заменим второй столбец матрицы А на вектор – столбец В и вычислим определитель, полученной матрицы.
∆2=131042191=1∙4291-3∙0211+1∙0419=
=4∙1-9∙2-30∙1-1∙2+0∙9-4∙1=
=-14-3∙-2+-4=-14+6-4=-12.
Заменим третий столбец матрицы А на вектор – столбец В и вычислим определитель, полученной матрицы.
∆3=103014119=1∙1419-0∙0111+3∙0111=
=1∙9-1∙4-0+30∙1-1∙1=
=5+3∙-1=5-3=2

x1=∆1∆=-8-2=4,
x2=∆2∆=-12-2=6,
x3=∆3∆=2-2=-1.
б) с помощью обратной матрицы
Запишем уравнение в матричном виде:
Ax=B,
где
A=101012111, x=x1x2x3, B=349.
Отсюда x находим по формуле:
x=A-1B.
A=-2≠0.
Так как определитель матрицы не равен нулю, то обратная матрица существует

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу